人教版九年级初三数学上册(第22.1.4课时)《二次函数y=ax^2 bx c的图象和性质》PPT教学课件

skate老师：XXX时间：2020.422.1.4二次函数y=a\"x\"^2+bx+c的图象和性质人教版数学（初中）（九年级上）第二十二章二次函数PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchTextYOURLOGO前言学习目标1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a〖(\"x−\"h)〗^2+k之间的联系。2.能说出抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的相互关系。3.抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的平移规律。重点难点重点：通过图象，观察抛物线y=ax2+bx+c图象与性质。难点：用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a+k的形式。你知道二次规律吗？??????=12??????2−6??????+21配方得，??????=12(??????−6)2+3??????=12??????2??????=12(??????−6)2+3向右平移6个单位再向上平移3个单位变为y=a+k的样式二次函数通过描点法画出？…45678………53.533.55【列表】二次函数通过描点法画出？根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点【描点】369yO-33x用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。【连线】??????=12??????2−6??????+21=12(??????−6)2+3=6（6，3）二次函数讨论性质？当x<-1时，y随x增大而增大；当x=-1时，y最大值为3；当x>-1时，y随x增大而减小。二次函数变为y=a+k的样式？====对称轴-，顶点坐标为(-）二次函数图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下直线x=-在对称轴左侧即当x<-时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>-时,y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<-时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>-时,y随x的增大而减小.当x=-时,y最小值=当x=-时,y最大值=8yxx=-x=-二次函数1.二次项系数a，二次函数y=ax2+bx+c中，a作为二次项系数，显然a≠0。当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。【总结】a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．扩展（二次函数的图象与各项系数之间的关系）2.一次项系数b，在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴。⑴在a>0的前提下，当b>0时，-，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当b=0时，-，即抛物线的对称轴就是y轴；当b<0时，- ，即抛物线对称轴在y轴的右侧．⑵在a<0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b>0时，- ，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当b=0时，- ，即抛物线的对称轴就是y轴；当b<0时，- ，即抛物线对称轴在y轴的左侧。总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。ab的符号的判定：对称x=-在y轴左边则ab>0，在y轴的右侧则ab<0，概括的说就是“左同右异”。扩展（二次函数的图象与各项系数之间的关系）3.常数项c⑴当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负。【总结】c决定了抛物线与y轴交点的位置．扩展（二次函数的图象与各项系数之间的关系）对于二次函数，探究下面的问题：1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点满足的条件是什么？2）若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？要确定一次函数，需求出k、b的值，用待定系数法，由两点（两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于k、b的二元一次方程组求出k、b的值。类似要确定二次函数，需求出a、b、c的值，用待定系数法，由三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值。{??????−??????+c=10??????+??????+??????=44??????+2??????+??????=7解得a=2，b=-3，c=5，所以二次函数为设二次函数为探究（选学）1.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．1)y=2x2-4x+52)y=-x2+2x-33)y=3x2+2x4)y=-x2-2x5)y=-2x2+8x-8开口向上，x=1，（1，3）开口向下，x=1，（1，-2）开口向上，x=-，(-,-)开口向下，x=-1，（-1,1）开口向下，x=2，（2,0）课堂测试2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则()A.b=2,c=6B.b=-6,c=6C.b=-8,c=18D.b=-8,c=18[分析]抛物线y=x2-2x+1化简成y=a+k的形式为y=(x-1)2,先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得y=(x-3)2-3，所以b=-6，c=6课堂测试3.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()[分析]一次函数进过二、三、四象限，说明a<0，b<0，所以-在y轴的左侧。课堂测试4、请写出如图所示的抛物线的解析式：（0，1）（2，4）xy课堂测试¿[分析]关键在于求出a、b、c的值=-c=1解析式略设二次函数为skate老师：XXX时间：2020.4感谢聆听与指导人教版数学（初中）（九年级上）第二十二章二次函数PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchTextYOURLOGO